Recientemente compré una propiedad que ya tenía sembrada una Paulownia como de 6 metros de alto.

Hicimos algunas zanjas para instalar tuberías y comenzaron a salir pequeñas Paulownias en donde había sido removida la tierra, ya con la zanja cerrada. He tratado de sacarlas y me he encontrado con que las plantitas provienen de raíces grandes (aprox 2 cm de diámetro) y para separarlas tengo que cortar la punta de la raíz leñosa.
Tengo varias preguntas:
1.- ¿Cómo hago para remover estos bebés sin dañarlos y poder plantarlos en otro lado?
2.- ¿Cómo hago para detener el crecimiento de esas raíces, pues no quiero que lleguen hasta el área construida y que la dañen?
3.- ¿Las Paulownias pueden ser una especie de plaga?

Hola, Regia.
Las paulownias "naturales" pueden suponer plaga. En algunos estados de EEUU está considerada invasiva. Las que plantamos con fines forestales son híbridos que no suelen ser fértiles, no germinan de semilla.
Esas que te han brotado de raíz (de hecho, los chinos suelen emplear esquejes de raíz para su propagación) las puedes sacar del suelo con toda la raíz que puedas al final del invierno. Ups, te hablo como si fueses española. Creo que cuando te dí de alta me dijiste que eres de Méjico. No sé qué clima tienes en tu zona. Si no tienes nada parecido al invierno, pues en la época en la que hagáis los transplantes.
Se suele recomendar no poner paulwnias cerca de casas, muros, piscinas... Ni paulownias, ni ningún otro árbol capaz de generar un tronco grueso. Si pones un lagestroemia, que tarda décadas en engordar como un brazo, pues no tendrás problema. La diferencia entre un paulownia y un pino, un olmo, o una higuera, no es ni más ni menos que los años que va a tardar en coger diámetro de tronco, y la paulownia lo va a hacer antes, pero no por eso, a igual tamaño de árbol, va a ser más destructiva ni menos. Las raíces son siempre más finas que el tronco, pero son como las ramas, la suma de las ramas o de las raíces equivale al tronco (en la fórmula menos matemática que puedas imnaginar, jejejej).
Si tiens una paulownia cerca de la casa y quieres conservarla, pódala  fuerte todos los años y apenas engordará el tronco. Deja algunas ramas sin tocar para tener floración o poda justo tras la floración, pero en ese caso, no te pases de poda. Esa técnica frena mucho el crecimiento del tronco. De hecho es lo que mantiene a raya los bonsáis o los setos, donde ves  aligustrews con décadas que tienen troncos como una muñeca.

Gracias por la información, estoy aprendiendo mucho y sigo con preguntas...jejeje

En el norte de México sí tenemos invierno (diciembre a marzo/ aunque cada vez menos frío, por cierto), pero no quiero esperar hasta entonces para sacar las plantitas, que están por todos lados del jardín. ¿Hay alguna diferencia si lo hago ahora?

¿Les puedo hacer algo a las puntas de las raíces para que ya no crezcan, pero sin dañar al árbol grande?
Me sorprende que han salido plantitas a una distancia de más de 10  metros del árbol grande.
¿De qué otra manera se reproducen estos árboles?

En tu caso, casi seguro que es por las raíces. Si se trata de una paulownia no cruzada, pueden haber nacido de semilla. Hay otros medios de repreducción, pero no suceden de manera espontanea. Es decir, que si coges una rama y la entierras, es fácil que brote si la época es buena y las condiciones de riego, suelo y otras son las adecuadas, pero eso no sucede por casualidad, hay que hacerlo. En tu caso no ha sido así, ¿verdad? Si es brotación de raíz, nacen ya con cierta fuerza, con cierto grosor de tronco. Si son de semilla, al principio son extremadamente débiles, como cualquier otra plantita nacida de una semilla pequeña.