Alguien ha intentado reproduccion vegetativa, me refiero al enraizamiento de esquejes.

Funcionan bien. Basta con que metas en agua unas ramas y tendrás éxito en una buena parte de ellas. Más si añades hormonas de enraizamiento (Ácido indolbutírico, también conocido como IAB). Conviene renovar el agua a menudo o mucho mejor añadir fungicida para evitar hongos en la parte sumergida.
Ahora bien, si lo haces a partir de un carbol de jardín o de uno que reprodujiste tú mediante semillas, no habrá problemas, pero si reproduces un árbol que es un clon reproducido en laboratorio, esa genética es patente de ese laboratorio. NO PUEDES REPRODUCIRLO. Es como hacer copias de un CD. Por encima de eso, está el sentido común. Si te compras un CD, nadie te dirá nada por que te hagas un acopia para llevarla en el coche, pero sí si te pones a venderla. Pues aquí igual. Si plantas un par de hectáreas con un clon comprado a un productor y se te mueren algunas, no pasa nada si reproduces algunas o aprovechas los brotes que a veces salen cerca de los troncos y repones esas marras. Otra cosa, es que compres árboles para dos hectáreas y utilices triquiñuelas para plantar diez. Eso es ilegal y podría generarte problemas.

gracias por ña respuesta ; solo tengo dos plantitas, dime por favor que tan largos los esquejes y cuantos dias deberian empezar a echar raices.

Yo probé con ramas de poda en invierno. leña lignificada y sin hojas. Grosor de un dedo o más, pero seguro que funciona con el menor palito. Si las condiciones son óptimas, seguro que también admite esquejes en verde, pero ya es complicado que las hojas no evaporen más agua que la que entra por el corte sumergido. Mejor que sumergir en agua, suele ser un sustrato húmedo y muy suelto para que circule aire entre las partículas del suelo, calor de fondo (que el sustrato esté dos o tres grados por encima del aire y a unos 23 a 25 grados) y humedad del aire muy alta, pero con renovación. Mucha luz y las hormonas que te dije, de venta en cualquier tienda de jardinería, además de un fungicida preventivo. Esto es genérico para la mayoría de las especies. La paulownia no tiene por qué ser distinta.
El tiempo que tarde en echar raíces depende de la época, horas de luz, temperatura, y sobre todo, de la especie, pero la paulownia es facilona y no creo que necesite más de dos meses para tener raíces suficientes para subsistir sin tantos mimos. Yo metí los palos en un cubo y los abandoné en un rincón del patio. Echan hojas antes de tener raíces y yo ni las tapé con plástico para evitar evaporación, pues me daba igual el resultado. era solo para experimentar. Si me funcionó a mí, el éxito está casi garantizado.

Hay anuncios de venta de raíces de paulownia.
Para que crezcan esas raíces ¿habría que seguir el mismo método que has explicado?¿o cómo son raíces habría que enterrarlas en tierra?

Lo malo de las raíces, normalmente procedentes de China, es que no sabes las características del árbol progenitor. ¿Plantarías un higueral de unas ramas que te diesen si no supieses la variedad de higos que tendrás después?